Показателем, или мультипликативным порядком, целого числа ${\displaystyle a}$ по модулю ${\displaystyle m}$ называется наименьшее положительное целое число ${\displaystyle \ell }$, такое, что

${\displaystyle a^{\ell }\equiv 1{\pmod {m}}.}$

Показатель определен только для чисел ${\displaystyle a}$, взаимно простых с модулем ${\displaystyle m}$, то есть для элементов группы обратимых элементов кольца вычетов по модулю ${\displaystyle m}$. При этом, если показатель числа ${\displaystyle a}$ по модулю ${\displaystyle m}$ определен, то он является делителем значения функции Эйлера ${\displaystyle \varphi (m)}$ (следствие теоремы Лагранжа) и значения функции Кармайкла ${\displaystyle \lambda (m)}$.

Чтобы показать зависимость показателя ${\displaystyle \ell }$ от ${\displaystyle a}$ и ${\displaystyle m}$, его также обозначают ${\displaystyle P_{m}(a)}$, а если ${\displaystyle m}$ фиксировано, то просто ${\displaystyle P(a)}$.